试题

题目：
青果学院（2006·苏州）如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高．（精确到0.1m）
答案
青果学院解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则AD⊥CD，
∴∠BCD=15°，∠ACD=50°．
在Rt△CDB中，CD=7×cos15°，BD=7×sin15°
在Rt△CDA中，AD=CD×tan50°=7×cos15°×tan50°
∴AB=AD-BD=（7×cos15°×tan50°-7×sin15°）
=7×（cos15°×tan50°-sin15°）≈6.2（m）．
答：树高约为6.2m．
青果学院解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则AD⊥CD，
∴∠BCD=15°，∠ACD=50°．
在Rt△CDB中，CD=7×cos15°，BD=7×sin15°
在Rt△CDA中，AD=CD×tan50°=7×cos15°×tan50°
∴AB=AD-BD=（7×cos15°×tan50°-7×sin15°）
=7×（cos15°×tan50°-sin15°）≈6.2（m）．
答：树高约为6.2m．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
应充分利用所给的15°和50°在树的位置构造直角三角形，进而利用三角函数求解．
本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．
应用题．
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