试题

（2010·泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度i=1：

3

，坡面AC长240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）

解：过点A作AD⊥BC于D．
Rt△ACD中，tanC=i=

1

3

=

3

3

，
∴∠ACD=30°．
∴AD=

1

2

AC=120米．
Rt△ABD中，∠ABD=45°，
∴AB=AD÷sin45°=120

2

．
庞亮用的时间为：240÷24=10分钟，
若李强和庞亮同时到达，则李强的速度为：120

2

÷10=12

2

米/分钟．
故李强以12

2

米/分钟速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．
解：过点A作AD⊥BC于D．
Rt△ACD中，tanC=i=

1

3

=

3

3

，
∴∠ACD=30°．
∴AD=

1

2

AC=120米．
Rt△ABD中，∠ABD=45°，
∴AB=AD÷sin45°=120

2

．
庞亮用的时间为：240÷24=10分钟，
若李强和庞亮同时到达，则李强的速度为：120

2

÷10=12

2

米/分钟．
故李强以12

2

米/分钟速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．