试题

（2012·兰州）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ₁减至θ₂，这样楼梯所占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₁=4米，∠θ₁=40°，∠θ₂=36°，楼梯占用地板的长度增加率多少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°=0.839，tan36°=0.727）

解：由题意可知可得，∠ACB=∠θ₁，∠ADB=∠θ₂
在Rt△ACB中，AB=d₁tanθ₁=4tan40°，
在Rt△ADB中，AB=d₂tanθ₂=d₂tan36°，
得4tan40°=d₂tan36°，
∴d₂=

4tan40°

tan36°

≈4.616，
∴d₂-d₁=4.616-4=0.616≈0.62，
答：楼梯用地板的长度约增加了0.62米．
解：由题意可知可得，∠ACB=∠θ₁，∠ADB=∠θ₂
在Rt△ACB中，AB=d₁tanθ₁=4tan40°，
在Rt△ADB中，AB=d₂tanθ₂=d₂tan36°，
得4tan40°=d₂tan36°，
∴d₂=

4tan40°

tan36°

≈4.616，
∴d₂-d₁=4.616-4=0.616≈0.62，
答：楼梯用地板的长度约增加了0.62米．