试题

题目：
青果学院（2013·安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）
答案
解：过点A作AF⊥BC于点F，
青果学院
在Rt△ABF中，∠ABF=∠α=60°，
则AF=ABsin60°=10
3
m，
在Rt△AEF中，∠E=∠β=45°，
则AE=
AF
sin45°
=10
6
m．
答：改造后的坡长AE为10
6
m．
解：过点A作AF⊥BC于点F，
青果学院
在Rt△ABF中，∠ABF=∠α=60°，
则AF=ABsin60°=10
3
m，
在Rt△AEF中，∠E=∠β=45°，
则AE=
AF
sin45°
=10
6
m．
答：改造后的坡长AE为10
6
m．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中求出AF，然后在Rt△AEF中求出AE即可．
本题考查了坡度坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求相关线段的长度，难度一般．
压轴题．
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