试题

题目：
某风景区山高AB为700米，为了游客的方便，景区设置了索道，如图，索道路线为C→D→A，其中C是山脚，D是中转站．已知中转站D到山底的垂直高度为300米，D与B的水平距离为300米，∠DCB=30°，缆车的速度为5米/秒，那么如果坐缆车上山，从山底到山顶大约需
3
2
3
3
2
3
分钟．
青果学院
答案
3
2
3

青果学院解：DF=300米，∠DCB=30°，
则CD=
DF
sin30°
=600米，
AE=700米-300米=400米，
DE=300米，
AD=
AE2+DE2
=500米，
∴游客要走的距离为500+600=1100（米），
∵速度为5米每秒
∴需要220秒，即3分钟40秒．
故答案为 3
2
3
．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
根据DF和∠DCB即可求出CD的长，已知AE、DE的长根据勾股定理即可求得AD的长，根据AD、CD的长即可求得游客要走的距离，根据速度计算时间即可解题．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用，本题中求AD和CD的长是解题的关键．
计算题．
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