试题

题目：
如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i=1：1.5，路基AE高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，（即AH=4米），加宽后也成等腰梯形，且青果学院GH、BF斜坡的坡度i'=1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是
1.65×105
1.65×105
立方米．
答案
1.65×105

青果学院解：过H点作HJ⊥GF于J，
∵i=1：1.5，AE=3，
∴DE=4.5，
∴DC=13．
∴S梯形ABCD=（4+13）×3÷2=25.5（米2）．
又∵GH、BF斜坡的坡度i'=1：2，
∴GJ为6，
∴GF=2GJ+8=20，S梯形BFGH=（8+20）×3÷2=42（米2）．
∴加宽的土石方量=（42-25.5）×10000=165000=1.65×105立方米．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
先求出DE，从而求得梯形ABCD的面积；再根据GH、BF斜坡的坡度i'=1：2，求得等腰梯形BFGH的下底，从而求出它的面积，再减去梯形ABCD的面积，乘以路长10000米，从而得到加宽的土石方量．
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，此题的难度较大．
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