试题

题目：
（2012·江宁区二模）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高CB为10米，坡面CA的坡角为30°．为了方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD的坡角为18°，若新桥脚前需留4米的人行道，问离原坡脚15米的花坛是否需要拆除？请说明理由．
（参考数据：sinl8°≈0.3090，cosl8°≈0.9511，tanl8°≈0.3249，
2
≈1.414，
3
≈1.732）
青果学院
答案
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠CAB=
BC
AB

∴AB=
BC
tan30°
=
10
3
3
=10
3
≈17.32
在Rt△DBC中，∠DBC=90°，tan∠CDB=
BC
BD

∴BD=
BC
tan18°
=
10
0.3249
≈30.78
∴AD=BD-AB=30.78-17.32=13.46
DE=AE-AD=15-13.46=1.54＜4米
∴花坛需要拆除．
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠CAB=
BC
AB

∴AB=
BC
tan30°
=
10
3
3
=10
3
≈17.32
在Rt△DBC中，∠DBC=90°，tan∠CDB=
BC
BD

∴BD=
BC
tan18°
=
10
0.3249
≈30.78
∴AD=BD-AB=30.78-17.32=13.46
DE=AE-AD=15-13.46=1.54＜4米
∴花坛需要拆除．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
根据坡角利用三角函数分别求得AB，BD的长；从而求得AD的长，然后将DE与4进行比较，若大于则需拆除，反之不用拆除．
此题主要考查学生坡度坡角问题．此题难度适中，解此题的关键是掌握坡度与坡角的定义，注意解直角三角形的应用．
应用题．
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