试题

（2012·金牛区二模）如图，某滑板爱好者训练时的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将训练的斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．
（1）改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB会加长多少米？（精确到0.01）
（2）若斜坡的正前方能有3米长的空地就能保证安全，已知原斜坡AB的前方有6米长的空地，进行这样的改造是否可行？说明理由．
（参考数据：

2

=1.414，

3

=1.732，

6

=2.449）

解：（1）在Rt△ABC中，
BC=AC=AB·sin45°=

5

2

2

（m），
在Rt△ADC中AD=

AC

sin30°

=5

2

（m），
CD=

AC

tan30°

=

5

2

6

（m），
∴AD-AB≈2.07（m）．
改善后的斜坡会加长2.07m；

（2）这样改造能行．
∵CD-BC≈2.59（m），而6-3＞2.59，
∴这样改造能行．
解：（1）在Rt△ABC中，
BC=AC=AB·sin45°=

5

2

2

（m），
在Rt△ADC中AD=

AC

sin30°

=5

2

（m），
CD=

AC

tan30°

=

5

2

6

（m），
∴AD-AB≈2.07（m）．
改善后的斜坡会加长2.07m；

（2）这样改造能行．
∵CD-BC≈2.59（m），而6-3＞2.59，
∴这样改造能行．