试题

（2012·衢州二模）如图是某区“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图．已知原平屋顶的宽度AB为8米，两条相等的斜面钢条AC、BC夹角为110°，过点C作CD⊥AB于D．
（1）求坡屋顶高度CD的长度；
（2）求斜面钢条AC的长度．（长度精确到0.1米）

解：（1）∵宽度AB为8米，CD⊥AB于D．
∴AD=

1

2

AB=4米，
∵AC、BC夹角为110°，
∴∠ACD=55°，
∵

AD

CD

=tan∠ACD
∴CD=AD÷tan55°=4÷1.43≈2.8米；

（2）在直角三角形ADC中，
∵

AD

AC

=sin∠ACD，
∴AC=

AD

sin55°

=4÷0.82≈4.9米．
解：（1）∵宽度AB为8米，CD⊥AB于D．
∴AD=

1

2

AB=4米，
∵AC、BC夹角为110°，
∴∠ACD=55°，
∵

AD

CD

=tan∠ACD
∴CD=AD÷tan55°=4÷1.43≈2.8米；

（2）在直角三角形ADC中，
∵

AD

AC

=sin∠ACD，
∴AC=

AD

sin55°

=4÷0.82≈4.9米．