试题

（2012·湛江模拟）如图，有一段斜坡BC长为30米，坡角∠CBD=30°，为方便车辆通行，
现准备把坡角降为15°．
（1）求坡高CD；
（2）求斜坡新起点A到点D的距离（结果保留根号）．

解：（1）在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，BC=30，
∴CD=

1

2

BC=15．

（2）在Rt△BCD中，BD=BC·cos30°=30×

3

2

=15

3

，
在△ACD中，∠CBD=30°，∠CAB=15°，
∴∠BCA=15°
∴AB=BC=30，
∴AD=AB+BD=30+15

3

． 
答：坡高15米，斜坡新起点A到点D的距离为（30+15

3

）米．
解：（1）在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，BC=30，
∴CD=

1

2

BC=15．

（2）在Rt△BCD中，BD=BC·cos30°=30×

3

2

=15

3

，
在△ACD中，∠CBD=30°，∠CAB=15°，
∴∠BCA=15°
∴AB=BC=30，
∴AD=AB+BD=30+15

3

． 
答：坡高15米，斜坡新起点A到点D的距离为（30+15

3

）米．