试题

（2013·澄江县二模）如图，水库大坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，AB=20

3

m，为加强大坝强度需新增加背土，将背水坡背土后坝底从原来的A处向后水平延伸到F处，新背水坡BF的坡角∠F=45°，若大坝全长200m，求新增背土的方数？（提示：均匀柱体的体积等于底面积乘高；结果精确到1m³，取

3

≈1.732）．

解：过B作BE⊥AD于E
在Rt△ABE中，∠BAE=60°，∴∠ABE=30°
∴AE=

1

2

AB=

1

2

×20

3

=10

3

∴BE=

AB2-AE2

=

(20 3 )2-(10 3 )2

=30
∴在Rt△BEF中，∠F=45°，
∴EF=BE=30∴AF=EF-AE=30-10

3

=12.68
土方数=

1

2

×30×12.68×200=38040m³
解：过B作BE⊥AD于E
在Rt△ABE中，∠BAE=60°，∴∠ABE=30°
∴AE=

1

2

AB=

1

2

×20

3

=10

3

∴BE=

AB2-AE2

=

(20 3 )2-(10 3 )2

=30
∴在Rt△BEF中，∠F=45°，
∴EF=BE=30∴AF=EF-AE=30-10

3

=12.68
土方数=

1

2

×30×12.68×200=38040m³