试题

题目：
青果学院（1997·新疆）如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽10米，坝高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角∠A=30°，斜坡CD的坡度i=1：2.5，求坝底宽AD的长．（答案保留根号）
答案
解：在Rt△ABE中，BE=30米，∠A=30°；
∴AE=BE÷tan30°=30
3
米．
在Rt△DCF中，CF=30米，i=
CF
DF
=
1
2.5
；
∴DF=2.5×CF=75米．
故坝底宽AD=AE+EF+DF=30
3
+10+75=30
3
+85米．
答：坝底宽AD的长为（30
3
+85）米．
解：在Rt△ABE中，BE=30米，∠A=30°；
∴AE=BE÷tan30°=30
3
米．
在Rt△DCF中，CF=30米，i=
CF
DF
=
1
2.5
；
∴DF=2.5×CF=75米．
故坝底宽AD=AE+EF+DF=30
3
+10+75=30
3
+85米．
答：坝底宽AD的长为（30
3
+85）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
在Rt△ABE和Rt△DCF中，根据坡角的度数和坡度比，可求出AE、DF的长，进而可求得AD的值．
在解决实际问题时，遇到坡度、坡角的问题，通常将实际问题抽象到“解直角三角形”的问题．
压轴题．
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