试题

（1999·上海）有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i₁=1：1.2，斜坡BC的坡度i₂=1：0.8，大堤顶宽DC为6米．为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EF∥DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上（如图）．当新大堤顶宽EF为3.8米时，大堤加高了几米？

解：作EG⊥DC，FH⊥DC，G、H分别为垂足，（1分）
那么四边形EFHG是矩形；
∴GH=EF=3.8．（1分）
设大堤加高x米，那么EG=FH=x米．（1分）
∵i₁=

EG

DG

=

1

1.2

，i₂=

FH

HC

=

1

0.8

，
∴DG=1.2x米，HC=0.8x米．（（1分）
由DG+GH+HC=6，得1.2x+3.8+0.8x=6，（2分）
解得x=1.1．
答：大堤加高了1.1米．（1分）
解：作EG⊥DC，FH⊥DC，G、H分别为垂足，（1分）
那么四边形EFHG是矩形；
∴GH=EF=3.8．（1分）
设大堤加高x米，那么EG=FH=x米．（1分）
∵i₁=

EG

DG

=

1

1.2

，i₂=

FH

HC

=

1

0.8

，
∴DG=1.2x米，HC=0.8x米．（（1分）
由DG+GH+HC=6，得1.2x+3.8+0.8x=6，（2分）
解得x=1.1．
答：大堤加高了1.1米．（1分）