试题

（2010·黄浦区一模）林场工作人员王护林要在一个坡度为5：12的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距．他决定在冬至日（北半球太阳最偏南），去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长AB=16米，测得光线与水平地面夹角为α，已知sinα=

3

5

．（如图1）
（1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即AT的长）；
（2）如图2，他以这棵成年水杉树的高度为标准，以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该山坡上种植水杉树的间距（指MN的长）至少多少米？（精确到0.1米）

解：（1）在△ABT中，sin∠ABT=

3

5

，令AT=3k，BT=5k，（1分）
则AB=

BT2-AT2

=16，即4k=16，（1分）
解得k=4，（1分）
∴AT=3k=12．（1分）
答：这棵成年水杉树的高度为12米．（1分）

（2）作NH⊥MT，垂足为H，

在△TNH中，sin∠TNH=

3

5

，令TH=3k，TN=5k，（1分）
则NH=

NT2-HT2

=4k，（1分）
又在△NMH中，

MH

NH

=

5

12

，
∴MH=

5

3

k，MN=

NH2+MH2

=

13

3

k，（1分）
由MT=MH+HT=3k+

5

3

k=12，
解得k=

18

7

，（1分）
∴MN=

13

3

k=

78

7

≈11.1．（1分）
答：在该山坡上种植水杉树的间距至少11.1米．
解：（1）在△ABT中，sin∠ABT=

3

5

，令AT=3k，BT=5k，（1分）
则AB=

BT2-AT2

=16，即4k=16，（1分）
解得k=4，（1分）
∴AT=3k=12．（1分）
答：这棵成年水杉树的高度为12米．（1分）

（2）作NH⊥MT，垂足为H，

在△TNH中，sin∠TNH=

3

5

，令TH=3k，TN=5k，（1分）
则NH=

NT2-HT2

=4k，（1分）
又在△NMH中，

MH

NH

=

5

12

，
∴MH=

5

3

k，MN=

NH2+MH2

=

13

3

k，（1分）
由MT=MH+HT=3k+

5

3

k=12，
解得k=

18

7

，（1分）
∴MN=

13

3

k=

78

7

≈11.1．（1分）
答：在该山坡上种植水杉树的间距至少11.1米．