试题

题目：
青果学院（2011·桃江县模拟）如图，东方新村住宅小区为了美化环境，增加绿地面积，决定在坡地上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地，已知两楼的水平距离为15m，距离甲楼2m（即AB=2m）开始修建坡度为i=
2
3
的斜坡，斜坡的顶端距离乙楼4m（即CD=4m）求斜坡BC的长．
答案
青果学院解：过C作CE⊥AB，交AB延长线于E，过D作DF⊥AB，交AB延长线于F．
则AF=15m，EF=CD=4m（2分）
∴BE=AF-AB-EF=9
∵i=
CE
BE
=
2
3

∵CE=
2
3
BE
∴BC=
BE2+CE2
=
92+62
=3
13
m
∴斜坡BC的长为3
13
米．
青果学院解：过C作CE⊥AB，交AB延长线于E，过D作DF⊥AB，交AB延长线于F．
则AF=15m，EF=CD=4m（2分）
∴BE=AF-AB-EF=9
∵i=
CE
BE
=
2
3

∵CE=
2
3
BE
∴BC=
BE2+CE2
=
92+62
=3
13
m
∴斜坡BC的长为3
13
米．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
题可通过构建直角三角形来求解．如果过C作CE⊥AB于E，那么BE=AF-AB-EF=9，直角三角形CBE中，有了∠CBE的度数，有了BE的长度，那么BC便可求出来了．
本题考查了解直角三角形的应用，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．
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