试题

题目:
青果学院如图,一水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶DC宽5m,斜坡AD长6m,∠A=60°,斜坡BC的坡度i=1:2.则坝底AB长为
8+6
3
8+6
3
(结果保留根号).
答案
8+6
3

青果学院解:如图,作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足为E、F,
∵AB∥CD,
∴四边形CDFE为矩形,
∴CE=DF,EF=DC=5m,
在Rt△ADF中,∵AD=6m,∠A=60°,
∴AF=AD·cos60°=3,DF=AD·sin60°=3
3

在Rt△BCE中,斜坡BC的坡度i=1:2,
∴BE=2CE=2DF=6
3

∴AB=AF+EF+BE=3+5+6
3
=8+6
3

故答案为8+6
3
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
如图,作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足为E、F,则四边形CDFE为矩形,EF=DC=5m,由斜坡AD=6m,∠A=60°,解直角三角形可求AF、DF,由CE=DF,斜坡BC的坡度i=1:2,可求BE,则AB=AF+EF+BE.
本题考查了解直角三角形的运用,坡度坡角问题.关键过梯形上底的两个端点作梯形的高,将问题转化为解直角三角形的知识解题.
计算题.
找相似题