试题

题目：
青果学院如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为
4
5
，则坡面AC的长度为
10
10
m．
答案
10

解：如图，∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，cos∠ACB=
4
5
，
∴sin∠ACB=
3
5
，
即
AB
AC
=
3
5
，
∵AB=6m，
∴AC=10m．
故答案为：10．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
由题意可得：∠ABC=90°，cos∠ACB=
4
5
，由三角函数的性质，可得sin∠ACB=
3
5
，又由AB=6m，即可求得坡面AC的长度．
此题考查了坡度坡角问题．此题难度不大，能构造直角三角形并能利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．
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