试题

题目：
青果学院（A）如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成60°时．测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，则树高为
7
2
7
2
m．（保留根号） 
（B）如果α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，那么α2+2α-β的值是
4
4
．
答案
7
2

4

青果学院解：（A）作BD⊥AC于点D．易得∠ACB=45°，∠CAB=30°．
∵BC=7．
∴BD=
7
2
2
．
∴AB=2DB=7
2
（m）．

（B）∵α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，
∴α+β=-3，α2+3α=1，
∴α2+2α-β=α2+3α-（α+β）=1-（-3）=4
故答案为7
2
，4．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题；一元二次方程的解；根与系数的关系．
（A）在△ABC中易求得∠ACB=45°，∠BAC=30°．已知BC=7，解此三角形求AB．作BD⊥AC于D，解直角三角形求解．
（B）根据α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根得到α+β=-3，α2+αx=1，将α2+2α-β变形为α2+3α-（α+β）后代入即可求值．
本题考查了解直角三角形及一元二次方程的有关知识，对于此类问题常常转化成直角三角形，可利用三角函数知识、勾股定理或相似三角形的知识来解决，而（B）中利用根与系数的关系进行变形是解题的关键．
应用题．
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