试题

题目：
青果学院如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为
14+2
3
14+2
3
米．
答案
14+2
3

青果学院解：如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E．
∵∠DCE=30°，CD=8米，
∴CE=CD·cos∠DCE=8×
3
2
=4
3
（米），
∴DE=4米，
设AB=x，EF=y，
∵DE⊥BF，AB⊥BF，
∴△DEF∽△ABF，
∴
DE
AB
=
EF
BF
，即
4
x
=
y
20+4
3
+y
…①，
∵1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得，
1
2
=
x
20+4
3
+y
…②，
①②联立，解得x=14+2
3
（米）．
故答案为：14+2
3
．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
构造相应的直角三角形，利用勾股定理及影长与实物比求解．
此题主要考查学生对坡角及坡度问题的掌握情况．
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