试题

题目：
青果学院如图，在一旗杆AB上系一活动旗帜C，在某一时刻，旗杆的影子落在平地BD和一坡度为1：
3
的斜坡DF上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡顶点D处，若测得旗高BC=4m，影长BD=8m，影长DE=6m，（假设旗杆AB与地面垂直，B、D、G三点共线，AB、BG、DF在同一平面内）．
（1）求坡角∠FDG的度数；
（2）求旗杆AB的高度． （结果精确到0.1m）
答案
青果学院解：（1）作EH⊥DG于H．
∴tan∠FDG=1：
3
=
3
3
．
∴∠FDG=30°；

（2）∵∠FDG=30°，DE=6m．
∴EH=3m，DH=3
3
m．
又∵BC=4m，影长BD=8m．
∴HG=6m．
∴BG=BD+DH+HG=8+3
3
+6=14+3
3
．
∴AB=（14+3
3
）÷2≈9.6m．
青果学院解：（1）作EH⊥DG于H．
∴tan∠FDG=1：
3
=
3
3
．
∴∠FDG=30°；

（2）∵∠FDG=30°，DE=6m．
∴EH=3m，DH=3
3
m．
又∵BC=4m，影长BD=8m．
∴HG=6m．
∴BG=BD+DH+HG=8+3
3
+6=14+3
3
．
∴AB=（14+3
3
）÷2≈9.6m．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
（1）作EH⊥DG于H，根据坡度为1：
3
，可得∠FDG=30°；
（2）求出BG的值，根据BC=4m，影长BD=8m，可求得AB的值．
此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题．注意：在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．
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