试题

题目：
青果学院当太阳光线与地面成60°角时，在坡度为i=1：2的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子AC长为5米，落在水平线上的影子CD长为3米，求这棵树的高度．
答案
青果学院解：延长DC和BA交于点E，
设AE=x，则由坡度为i=1：2的斜坡得，CE=2x，
∴x2+（2x）2=52，
由实际问题解得：
x=
5
，
∴AE=
5
，CE=2
5
，
则ED=3+2
5
，
∴BE=ED·tan60°=（3+2
5
）×
3
=3
3
+2
15
，
∴AB=BE-AE=3
3
+2
15
-
5
．
青果学院解：延长DC和BA交于点E，
设AE=x，则由坡度为i=1：2的斜坡得，CE=2x，
∴x2+（2x）2=52，
由实际问题解得：
x=
5
，
∴AE=
5
，CE=2
5
，
则ED=3+2
5
，
∴BE=ED·tan60°=（3+2
5
）×
3
=3
3
+2
15
，
∴AB=BE-AE=3
3
+2
15
-
5
．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
首先把实际问题转化为直角三角形问题，延长DC和BA交于点E，先由直角三角形ACE及已知坡度为i=1：2的斜坡求出AE和CE，再由直角△BED求出BE，从而求出这棵树AB的高度．
此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是把实际问题转化为直角三角形问题，通过两个直角三角形求解．
几何综合题．
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