试题

题目：
青果学院如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6 m，斜坡AB的坡比i=1：2，∠C=60°，求斜坡AB、CD的长．
答案
青果学院解：∵斜坡AB的坡比i=1：2，
∴AE：BE=1：2
又AE=6m
∴BE=12m
∴AB=
62+122
=6
12+22
=6
5
（m）
作DF⊥BC于F，则得矩形AEFD，有DF=AE=6m
∵∠C=60°
∴CD=
DF
sin60°
=4
3
（m）
答：斜坡AB、CD的长分别是6
5
m，4
3
m．
青果学院解：∵斜坡AB的坡比i=1：2，
∴AE：BE=1：2
又AE=6m
∴BE=12m
∴AB=
62+122
=6
12+22
=6
5
（m）
作DF⊥BC于F，则得矩形AEFD，有DF=AE=6m
∵∠C=60°
∴CD=
DF
sin60°
=4
3
（m）
答：斜坡AB、CD的长分别是6
5
m，4
3
m．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
本题中AB的长可以在直角三角形ABE中求出，已知AB的坡度，已知AE的长度，那么AB就不难求出了，求CD的长可通过构造直角三角形来实现，过D作DF⊥BC于F，直角三角形DFC中，已知∠C的度数，又知道DF的长（DF=AE），CD的长就能求出了．
本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．
应用题．
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