试题

在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全度就越高．如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由θ₁减至θ₂，这样楼梯占用地板的长度d₁增加到d₂，已知d₁=4m，∠θ₁=45°，∠θ₂=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？

解：在Rt△ABC中，BC=d₁=4m，∠ACB=∠θ₁=45°，
∴AB=BC×tan45°=4tan45°=4m，
在Rt△ABD中，BD=d₂，∠ADB=θ₂=30°，
∴BD=AB÷tan30°=4÷

3

3

=4

3

m
∴CD=d₂-d₁=BD-CB=（4

3

-4）m．
∴楼梯占用地板的长度增加了（4

3

-4）m．
解：在Rt△ABC中，BC=d₁=4m，∠ACB=∠θ₁=45°，
∴AB=BC×tan45°=4tan45°=4m，
在Rt△ABD中，BD=d₂，∠ADB=θ₂=30°，
∴BD=AB÷tan30°=4÷

3

3

=4

3

m
∴CD=d₂-d₁=BD-CB=（4

3

-4）m．
∴楼梯占用地板的长度增加了（4

3

-4）m．