试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD是某水库大坝的截面图，坝顶宽CD=1m，斜坡AD的长为4m，坝高2
3
m，斜坡BC的坡度为
3
3
，
（1）求斜坡AD、BC的坡角∠A、∠B；
（2）求坝底宽AB的值；
（3）以A为原点建立坐标系，过A、B、D三点的抛物线一定过点C吗？请说明理由．
答案
解：（1）
青果学院
由题意得，DE=2
3
m，AD=4m，
则sin∠A=
3
2
，
故∠A=60°，
∵斜坡BC的坡度为
3
3
，即tan∠B=
3
3
，
故∠B=30°，
（2）在Rt△ADE中，AE=
1
2
AD=2m，
在Rt△BCF中，BF=
3
CF=6m，
故AB=AE+EF+BF=2+1+6=9m；
（3）过A、B、D三点的抛物线不经过点C．
建立直角坐标系如下：
青果学院
根据抛物线的对称性可得过A、B、D三点的抛物线不经过点C．
解：（1）
青果学院
由题意得，DE=2
3
m，AD=4m，
则sin∠A=
3
2
，
故∠A=60°，
∵斜坡BC的坡度为
3
3
，即tan∠B=
3
3
，
故∠B=30°，
（2）在Rt△ADE中，AE=
1
2
AD=2m，
在Rt△BCF中，BF=
3
CF=6m，
故AB=AE+EF+BF=2+1+6=9m；
（3）过A、B、D三点的抛物线不经过点C．
建立直角坐标系如下：
青果学院
根据抛物线的对称性可得过A、B、D三点的抛物线不经过点C．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题；二次函数图象上点的坐标特征．
（1）根据坡度、坡角的定义，即可求出斜坡AD、BC的坡角∠A、∠B；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，作CF⊥AB于点F，分别求出AE、BF，继而可得出坝底宽AB的值；
（3）求出抛物线解析式，代入点C的坐标即可作出判断．
本题考查了坡度、坡角的知识，结合了二次函数的知识，解答本题的关键要求同学们熟练掌握坡度、坡角的定义．
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