试题

台风是形成于热带海洋上的强大而深厚的热带气旋，主要发生在7至10月，我市也是遭受台风自然灾害较为频繁的地区．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折点C到坡面AE的距离．（结果精确到个位，参考数据：

2

=1.4，

3

=1.7，

6

=2.4）

解：（1）延长BA交EF于点M．
在Rt△AME中，∠E=23°，
∴∠MAE=67°．
又∵∠BAC=38°，
∴∠DAC=180°-67°-38°=75°；

（2）作AH⊥CD于H点，作CG⊥AE于G点．
在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4，cos∠ADC=

DH

AD

，
∴DH=2．
sin∠ADC=

AH

AD

，
∴AH=2

3

．
在Rt△ACH中，∠C=180°-75°-60°=45°，
∴CH=AH=2

3

．
∴CD=DH+CH=2

3

+2．
在Rt△CDG中，∠CDG=60°，sin∠CDG=

CG

CD

，∴CG=3+

3

≈5(米)．
答：折点C距离坡面AE约为5米．
解：（1）延长BA交EF于点M．
在Rt△AME中，∠E=23°，
∴∠MAE=67°．
又∵∠BAC=38°，
∴∠DAC=180°-67°-38°=75°；

（2）作AH⊥CD于H点，作CG⊥AE于G点．
在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4，cos∠ADC=

DH

AD

，
∴DH=2．
sin∠ADC=

AH

AD

，
∴AH=2

3

．
在Rt△ACH中，∠C=180°-75°-60°=45°，
∴CH=AH=2

3

．
∴CD=DH+CH=2

3

+2．
在Rt△CDG中，∠CDG=60°，sin∠CDG=

CG

CD

，∴CG=3+

3

≈5(米)．
答：折点C距离坡面AE约为5米．