试题

题目：
青果学院如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡AD的坡角∠A=45°，背水坡BC的坡度为1：
3
，坝顶DC宽25米，坝高45米，求：
（1）背水坡的坡角；
（2）坝底AB的长．
答案
解：（1）∵背水坡BC的坡度为1：
3
，
即tan∠B=
1
3
=
3
3
，
∴∠B=30°，
即背水坡的坡角为30°；青果学院

（2）过点D作DF⊥AB于F，过点C作CE⊥AB于E，
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠CEF=∠ECD=90°，
∴四边形DCEF是矩形，
∴EF=CD=25米，DF=CE=45米，
∵∠A=45°，
∴∠ADF=∠A=45°，
∴AF=DF=45米，
∵背水坡BC的坡度为1：
3
，
∴BE=
3
CE=45
3
（米），
∴AB=AF+EF+BE=45+25+45
3
=70+45
3
（米）．
∴坝底AB的长为（70+45
3
）米．
解：（1）∵背水坡BC的坡度为1：
3
，
即tan∠B=
1
3
=
3
3
，
∴∠B=30°，
即背水坡的坡角为30°；青果学院

（2）过点D作DF⊥AB于F，过点C作CE⊥AB于E，
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠CEF=∠ECD=90°，
∴四边形DCEF是矩形，
∴EF=CD=25米，DF=CE=45米，
∵∠A=45°，
∴∠ADF=∠A=45°，
∴AF=DF=45米，
∵背水坡BC的坡度为1：
3
，
∴BE=
3
CE=45
3
（米），
∴AB=AF+EF+BE=45+25+45
3
=70+45
3
（米）．
∴坝底AB的长为（70+45
3
）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
（1）由背水坡BC的坡度为1：
3
，即可得tan∠B=
1
3
=
3
3
，继而可求得∠B的度数；
（2）首先过点D作DF⊥AB于F，过点C作CE⊥AB于E，则可得四边形DCEF是矩形，即可求得EF=CD=25米，DF=CE=45米，然后由迎水坡AD的坡角∠A=45°，背水坡BC的坡度为1：
3
，即可求得AF与BE的长，继而求得坝底AB的长．
此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意利用坡度坡角构造直角三角形，然后解直角三角形是解此题的关键
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