试题

题目：
青果学院如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH∥BC，坡角∠ABC=60°，坝顶到坝脚的距离AB=6m．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为45°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长（精确到0.1m）．
答案
青果学院解：过点A作AN⊥BC，过D点D作DM⊥BC，
由坡角∠ABC=60°，坝顶到坝脚AB的长为6m，
则BN=AB·cos60°，AD=MN，BM=DM=AN=AB·sin60°，
则AD=BM-MN=AB·sin60°-AB·cos60°=3
3
-3≈2.2（m）．
答：AD的长约为2.2米．
青果学院解：过点A作AN⊥BC，过D点D作DM⊥BC，
由坡角∠ABC=60°，坝顶到坝脚AB的长为6m，
则BN=AB·cos60°，AD=MN，BM=DM=AN=AB·sin60°，
则AD=BM-MN=AB·sin60°-AB·cos60°=3
3
-3≈2.2（m）．
答：AD的长约为2.2米．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
此题可先利用坡角正弦值求得堤坝的高，再利用坡角的余弦值求得AB的水平距离，利用坡角的正切值求得BD的水平距离，则AD由二者相减可得．
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．结合图形得出梯形的高是解题关键．
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