试题

题目：
青果学院如图，水坝的横断面为梯形ABCD，迎水坡的坡角为30°，背水坡AD的坡度为1：1.2，坝顶宽DC=2.5米，坝高4.5米．求：
（1）迎水坡BC的长；
（2）迎水坡BC的坡度．
（3）坝底AB的长．
答案
青果学院解：
（1）由题意得CE=DF=4.5，tanB=
3
3
，
∴BC=5米，BE=
9
2
3
m；

（2）tan∠B=
3
3
，故可得出BC的坡角为1：
3
；

（3）由AD的坡度为1：1.2可知tan∠A=
5
6
，又DF=4.5，
∴AF=5.4，
∴AB=AF+FE+EB=5.4+2.5+2.5
3
=（7.9+
9
2
3
）米．
青果学院解：
（1）由题意得CE=DF=4.5，tanB=
3
3
，
∴BC=5米，BE=
9
2
3
m；

（2）tan∠B=
3
3
，故可得出BC的坡角为1：
3
；

（3）由AD的坡度为1：1.2可知tan∠A=
5
6
，又DF=4.5，
∴AF=5.4，
∴AB=AF+FE+EB=5.4+2.5+2.5
3
=（7.9+
9
2
3
）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
（1）过C作CE⊥AB与E，由BC的坡度和坝高可得出BC的长．
（2）BC的坡度为坡角的正切值，根据题中的条件可求出BC的坡度．
（3）过D作DF⊥AB与F，则AB=AF+FE+EB，根据题意所给条件可求出AB的长度．
本题主要考查解直角三角形的应用，又结合了梯形的知识，综合性比较强，是非常好的题目．
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