试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i=1：
3
是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AD=4
3
，CE=6
3
．
求（1）∠C的度数；（2）拦水坝的横断面ABCD的面积．
答案
青果学院解：
（1）∵DE：CE=1：
3
，
∴tan∠C=
1
3
，∵∠C为锐角，∴∠C=30°，

（2）作AF⊥BC，
∵CE=6
3
，∴DE=
1
3
×6
3
=6，
∴BF=AF·ctgB=2
3
，
∴BC=BF+EF+EC=12
3
，
∴梯形ABCD的面积为
1
2
（BC+AD）DE=
1
2
×16
3
×6=48
3
．
青果学院解：
（1）∵DE：CE=1：
3
，
∴tan∠C=
1
3
，∵∠C为锐角，∴∠C=30°，

（2）作AF⊥BC，
∵CE=6
3
，∴DE=
1
3
×6
3
=6，
∴BF=AF·ctgB=2
3
，
∴BC=BF+EF+EC=12
3
，
∴梯形ABCD的面积为
1
2
（BC+AD）DE=
1
2
×16
3
×6=48
3
．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
（1）根据坡度即可求得∠C的正切值，根据特殊角的正切值即可求得∠C的度数；
（2）分别求得BC、DE的长，根据梯形面积计算公式即可求梯形ABCD的面积．
本题考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的运用，考查了梯形的面积计算公式，本题中求DE、BC的长是解题的关键．
计算题．
找相似题