试题

题目：
如图，水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为5：3，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30m，坝顶宽CD=10m，求大坝的截面面积和周长．
青果学院
答案
解：∵
DE
AE
=
5
3
，
CF
BF
=
1
2
，DE=30m，
∴AE=
3
5
DE=18m，BF=2CF=2DE=60m，
由勾股定理得AD=
182+302
=6
34
，BC=
302+602
=30
5
，
∴梯形的面积=
10+88
2
×30=1470m2，
梯形的周长=10+88+6
34
+30
5
=（98+6
34
+30
5
）m．
解：∵
DE
AE
=
5
3
，
CF
BF
=
1
2
，DE=30m，
∴AE=
3
5
DE=18m，BF=2CF=2DE=60m，
由勾股定理得AD=
182+302
=6
34
，BC=
302+602
=30
5
，
∴梯形的面积=
10+88
2
×30=1470m2，
梯形的周长=10+88+6
34
+30
5
=（98+6
34
+30
5
）m．
考点梳理
勾股定理；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
先根据两个坡比求出AE和BF的长，再由勾股定理，求得AD和BC的长，根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，求得大坝的截面面积，四条边的和即梯形的周长．
本题考查了坡度和坡比问题，利用三角函数求得梯形的各边，还考查了梯形的面积公式和勾股定理．
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