试题

题目：
水库大坝横截面为梯形，∠B=30°，∠C=45°，坝顶AD=
6
m，CD=20m，那青果学院么坝底BC的长及横截面的面积分别是多少？（结果保留根号）
答案
青果学院解：过点A，D分别作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
如图，在Rt△CDF中，∠C=45°，DF=CF．
∵CD=20m，
∴sin45°=
DF
CD
，
即DF=CF=10
2
m，
在Rt△BEA中
∵∠B=30°．
∴AB=2AE．
∵AE=DF=10
2
m，
∴BE=10
6
m．
在矩形ADFE中，FE=AD=
6
m．
∴BC=BE+FE+FC
=10
6
+
6
+10
2

=（11
6
+10
2
）m，
∴横截面的面积为
(AD+BC)×DF
2
=
(
6
+11
6
+10
2
)×10
2
2
=（120
3
+100）m，
答：坝底BC的宽为（11
6
+10
2
）m，横截面的面积为（120
3
+100）m．
青果学院解：过点A，D分别作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
如图，在Rt△CDF中，∠C=45°，DF=CF．
∵CD=20m，
∴sin45°=
DF
CD
，
即DF=CF=10
2
m，
在Rt△BEA中
∵∠B=30°．
∴AB=2AE．
∵AE=DF=10
2
m，
∴BE=10
6
m．
在矩形ADFE中，FE=AD=
6
m．
∴BC=BE+FE+FC
=10
6
+
6
+10
2

=（11
6
+10
2
）m，
∴横截面的面积为
(AD+BC)×DF
2
=
(
6
+11
6
+10
2
)×10
2
2
=（120
3
+100）m，
答：坝底BC的宽为（11
6
+10
2
）m，横截面的面积为（120
3
+100）m．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，利用三角函数分别求得CF，EB的长，再根据矩形的性质得到AD=EF，从而得出BC的长．
本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及解直角三角形的综合运用．
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