试题

2010年上海世博会期间，专为残疾人开辟了“绿色通道”．为了使残疾人朋友的通行更加方便，为此需将某一路段的台阶改造成供轮椅行走的斜坡，台阶截面如图所示，已知每级台阶的宽度（如CD）均为0.3m，高度（如BE）均为0.2m，设计斜坡的倾斜角∠A为9°．
（1）求斜坡AC的长度；
（2）如果需要在上坡点A处的左侧留出4米的通道，试判断距离B点7.5米的报刊亭MNPQ是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1），（2）的计算结果都精确到0.1米，参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99）

解：（1）过C点作AB的垂线，垂足为F点．
CF=4×0.2=0.8，BF=3×0.3=0.9．
在直角△AFC中，∠A=9°，CF=0.8，
∴AC=

CF

sin9°

=

0.8

0.16

=5．

（2）AF=AC·COSA=5·0.99=4.95，
AB=AF-FB=4.95-0.3×3=4.05，
AP=7.5-4.05=3.45＜4，要挪走．
解：（1）过C点作AB的垂线，垂足为F点．
CF=4×0.2=0.8，BF=3×0.3=0.9．
在直角△AFC中，∠A=9°，CF=0.8，
∴AC=

CF

sin9°

=

0.8

0.16

=5．

（2）AF=AC·COSA=5·0.99=4.95，
AB=AF-FB=4.95-0.3×3=4.05，
AP=7.5-4.05=3.45＜4，要挪走．