试题

“水是生命之源”．为了保护水资源，某地对水库大坝进行加固．如图是该坝堤的横截面，已知背水坡高20米，原坡角为45°，加固后坡角为30°，大坝总长为100米．问这次加固需要多少土石方？（结果保留整数，参考数据

2

≈1.414，

3

≈1.732）

解：过C作CD⊥大坝底于D，已知背水坡高20米，即CD=20，
∴∠BDC=90°，又∠CBD=45°，
∴∠BCD=∠CBD=45°，
∴BD=CD=20，
在直角三角形ADC中，∠A=30°，
∴AC=2CD=40，
∴AD²=AC²-CD²=40²-20²=1200，
∴AD=20

3

，
∴AB=AD-BD=20

3

-20，
∴△ABC的面积为：

1

2

AB·CD
=

1

2

×（20

3

-20）×20，
那么这次加固需要的土石方数为：
△ABC的面积×100
=

1

2

×（20

3

-20）×20×100
=1000×（20

3

-20）
≈1000×（20×1.732-20）
=14640．
答：这次加固需要14640立方米土石方．
解：过C作CD⊥大坝底于D，已知背水坡高20米，即CD=20，
∴∠BDC=90°，又∠CBD=45°，
∴∠BCD=∠CBD=45°，
∴BD=CD=20，
在直角三角形ADC中，∠A=30°，
∴AC=2CD=40，
∴AD²=AC²-CD²=40²-20²=1200，
∴AD=20

3

，
∴AB=AD-BD=20

3

-20，
∴△ABC的面积为：

1

2

AB·CD
=

1

2

×（20

3

-20）×20，
那么这次加固需要的土石方数为：
△ABC的面积×100
=

1

2

×（20

3

-20）×20×100
=1000×（20

3

-20）
≈1000×（20×1.732-20）
=14640．
答：这次加固需要14640立方米土石方．