试题

题目：
青果学院如图，某拦河坝截面的原设计方案为：坝高为6m，坡角∠ABC=60°．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为45°，由此，点A需向右平移至点D，求AD的长．（参考数据：
3
≈1.732）．
答案
解：分别过A、D两点作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，青果学院
在Rt△BDF中，
∵∠DBF=45°，
∴DF=BF=AE=6，
在Rt△ABE中，
∵tan∠DBF=tan60°=
AE
BE
，
∴BE=2
3
，
∴AD=EF=BF-BE=6-2
3
≈2.54（m）．
解：分别过A、D两点作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，青果学院
在Rt△BDF中，
∵∠DBF=45°，
∴DF=BF=AE=6，
在Rt△ABE中，
∵tan∠DBF=tan60°=
AE
BE
，
∴BE=2
3
，
∴AD=EF=BF-BE=6-2
3
≈2.54（m）．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
分别过A、D两点作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根据坡角，在Rt△ABE和Rt△BDF中，分别求出BF和BE的长度，然后即可求解．
本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，解题的关键构造直角三角形，利用解直角三角形的知识求出BE，BF的长度．
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