试题

题目：
如图所示，一段铁路路基的横断面是等腰梯形，路基顶部BC的宽为9.8m，路基的高为5.8m，斜坡的青果学院坡度i=
1
1.6
．
（1）坡角=
32
32
度；（精确到1°）
（2）路基底部的宽=
28.4
28.4
m．（精确到0.1m）
答案
32

28.4

青果学院解：（1）设坡角为α，则i=tanα=
1
1.6
，即α≈32度．

（2）作BE⊥AD，CF⊥AD垂足分别为E，F．
在Rt△ABE中，∵i=
BE
AE
=
1
1.6
，BE=5.8，
∴AE=1.6BE=1.6×5.8=9.28．
AD=AE+EF+FD=2AE+EF=2×9.28+9.8=28.36≈28.4（m）．
即路基的坡角为32°，路基底部的宽约为28.4m．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
（1）坡度指的是坡角的正切值，算出后查正切表即可．
（2）构造直角三角形，求得直角三角形的另一直角边．得到路基底部的宽=2所求的直角边+坝顶宽．
本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．
应用题．
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