试题

题目：
如图所示的梯形，AB=2
3
，α=30°，BC=8，∠D=60°，求：梯形ABCD的面积．
青果学院
答案
解：过点A作AE⊥BC于E、过点B作BF⊥BC于F，
青果学院
∵BC=8，α=30°，
∴CF=8×cos30°=4
3
，BF=8×sin30°=4，
∵tanD=
AE
DE
，∴DE=
AE
tanD
=
4
3
3
，
∴CD=DE+EF+FC=
22
3
3
，
∴梯形ABCD的面积为
1
2
（CD+AB）BF=
1
2
×（
22
3
3
+2
3
）×4=
56
3
3
．
解：过点A作AE⊥BC于E、过点B作BF⊥BC于F，
青果学院
∵BC=8，α=30°，
∴CF=8×cos30°=4
3
，BF=8×sin30°=4，
∵tanD=
AE
DE
，∴DE=
AE
tanD
=
4
3
3
，
∴CD=DE+EF+FC=
22
3
3
，
∴梯形ABCD的面积为
1
2
（CD+AB）BF=
1
2
×（
22
3
3
+2
3
）×4=
56
3
3
．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
根据α和BC即可求得BF、CF的值，根据AE即可求得DE的值，即可求得CD的值，进而可以计算梯形ABCD的面积．
本题考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的运用，考查了梯形面积的计算．
计算题．
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