试题

题目：
如图是一个水坝的横断面，坝顶宽CD=3O米，坝高DE=4米，迎水坡BC的坡度i1=1：2，背青果学院水坡的坡度i2=1：1．
①求角A的度数；
②求坝底的宽AB．
答案
青果学院解：过点C作CF⊥AB于F．
（1）因为tanA=
DE
AE
=1：1，即AE=DE，AE⊥DE，
∴∠A=45°；

（2）∵DE⊥AE，DC∥AB，
∴四边形EFCD为矩形，
∴DE=CF=4米，CD=EF=30米，
∵tanB=
CF
BF
=
1
2
，
∴BF=2CF=8米，
∴AB=DE+DC+BF=4+30+8=42米．
青果学院解：过点C作CF⊥AB于F．
（1）因为tanA=
DE
AE
=1：1，即AE=DE，AE⊥DE，
∴∠A=45°；

（2）∵DE⊥AE，DC∥AB，
∴四边形EFCD为矩形，
∴DE=CF=4米，CD=EF=30米，
∵tanB=
CF
BF
=
1
2
，
∴BF=2CF=8米，
∴AB=DE+DC+BF=4+30+8=42米．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
（1）根据已知背水坡的坡度i2可求得∠A的度数；
（2）过点C作CF⊥AB于F，从而得到DC=EF，DE=CF，再根据坡度求得BF的长，这样就不难求出AB的长．
此题主要考查了学生对坡度坡角的理解及矩形的判定等知识点的掌握情况．
计算题．
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