试题
题目:
(2002·鄂州)为了落实“三个代表”重要思想,确保人民群众利益,抵御百年不遇的洪水,市政府决定今年将12000米长的粑铺大堤的迎水坡面铺石加固.如图,堤高DF=4米,堤面加宽2米,坡度由原来的1:2改成1:2.5.则完成
这一工程需要的石方数为
144000
144000
立方米.
答案
144000
解:∵Rt△BFD中,∠DBF的坡度为1:2,
∴BF=2DF=8,S
△BDF
=BF×FD÷2=16.
∵Rt△ACE中,∠A的坡度为1:2.5,
∴CE:AE=1:2.5,CE=DF=4,AE=10.
S
梯形AFDC
=(AE+EF+CD)×DF÷2=28.
∴S
四边形ABCD
=S
梯形AFDC
-S
△BFD
=12.
那么所需的石方数应该是12×12000=144000(立方米).
考点梳理
考点
分析
点评
解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
由题意可知,要求的石方数其实就是横截面为ABCD的立方体的体积.那么求出四边形ABCD的面积是问题的关键.
本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题,通过作辅助线构造直角三角形求解.
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同学
甲
乙
丙
丁
放出风筝线长
140m
100m
95m
90m
线与地面夹角
30°
45°
45°
60°
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