试题

题目：
青果学院如图，某住宅楼进入地下储藏室的坡道AB的长为3.6m，坡角是45°．为改善坡道的安全性，将原坡道AB改建成坡道AC，使BC的长为1.8m，求坡角α的度数（精确到1°）．
答案
解：在Rt△ABD中，∠ABD=45°，sin∠ABD=
AD
AB
，
∴AD=ABsin∠ABD=3.2×sin45°，
∴CD=CB+BD=CB+AD=1.5+3.2×sin45°．
在Rt△ACD中，
tanα=
AD
CD
=
3.2sin45°
1.5×3.2sin45°
≈0.6014，
∴α≈31°．
故坡角α的度数约为31°．
解：在Rt△ABD中，∠ABD=45°，sin∠ABD=
AD
AB
，
∴AD=ABsin∠ABD=3.2×sin45°，
∴CD=CB+BD=CB+AD=1.5+3.2×sin45°．
在Rt△ACD中，
tanα=
AD
CD
=
3.2sin45°
1.5×3.2sin45°
≈0.6014，
∴α≈31°．
故坡角α的度数约为31°．
考点梳理
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
在Rt△ABD中，可利用正弦或余弦求出45°角的邻边BD和对边AD．同样，在Rt△ACD中，直接用正切函数即可解答．
本意考查了解直角三角形的应用，根据题意求出CD、AD的长，得出α的正切值是解答本题的关键，注意实际问题与数学知识的结合．
应用题．
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