试题

题目：
青果学院如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、CD边上的点，满足EF=BE+DF，则tan∠EAF=
1
1
．
答案
1

青果学院解：如图，把△ADF绕A顺时针旋转90°到△ABG的位置，
∴AG=AF，∠DAF=∠GAB，GB=DF，
而EF=BE+DF，
∴GE=EF，
在△AEG和△AEF中，
AE=AE
AG=AF
EG=EF
，
∴△AEG≌△AEF（SSS），
∴∠GAE=∠EAF，
而∠GAB+∠BAE+∠EAF=90°，
∴∠EAF=∠GAE=45°，
∴tan∠EAF=1．
故答案为：1．
考点梳理
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；锐角三角函数的定义．
如图，首先把△ADF绕A顺时针旋转到△ABG的位置，然后利用旋转的性质可以证明△AEG≌△AEF，接着利用已知条件可以求出∠AEF=45°，因此即可求出tan∠EAF．
本题主要考查了旋转的性质与运用及正方形的性质，其中利用了对应点与旋转中心的连线就是旋转角，及对应的角、线段都相等．
综合题．
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