试题

题目：
青果学院（2013·平凉）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（　　）



答案
C
青果学院解：连接OB、OC、OA，
∵圆O切AM于B，切AN于C，
∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC
∴∠BOC=360°-90°-90°-α=（180-α）°，
∵AO平分∠MAN，
∴∠BAO=∠CAO=
1
2
α，
AB=AC=
r
tan
1
2
α
，
∴阴影部分的面积是：S四边形BACO-S扇形OBC=2×
1
2
×
r
tan
1
2
α
×r-
(180-α)πr2
360
=（
1
tan
1
2
α
-
180π-απ
360
）r2，
∵r＞0，
∴S与r之间是二次函数关系．
故选C．
考点梳理
动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．
连接OB、OC、OA，求出∠BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC和扇形OBC的面积，即可求出答案．
本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键．
计算题；压轴题．
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