试题

题目：
青果学院如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，BC=1，AB=2，沿AD对折，使点C落在AB边上，则tanα=
2-
3
2-
3
．
答案
2-
3

青果学院解：过D点作DE∥AB交AC于E点，则∠DEC=∠BAC，∠EDA=∠BAD，
∵AD为折叠线，
∴∠DAB=∠DAC=α，
在Rt△ABC中，sin∠BAC=
BC
AB
=
1
2
，
∴∠BAC=30°，
在Rt△CDE中，∵∠DEC=∠BAC=30°，
∴设CD=a，则DE=2a，CE=
3
a，则DE=AE=2a，
在Rt△ACD中，tanα=
CD
AC
=
CD
CE+AE
=
a
3
a+2a
=2-
3
．
故答案为：2-
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义．
由折叠的性质可知∠DAB=∠DAC=α，过D点作DE∥AB交AC于E点，则∠DEC=∠BAC，在Rt△ABC中求∠BAC，在Rt△CDE中得出三边关系，根据DE=AE，在Rt△ACD中求解．
本题考查了折叠的性质，锐角三角函数的定义．关键是作平行线，将△ABC的三边关系转化为△CDE的三边关系，利用折叠的性质及平行线构造等腰三角形，把问题集中到△ACD中求解．
计算题．
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