试题

题目：
AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=
10
10
10
10
．
答案
10
10

青果学院解：连接BD，作OE⊥AD．
AB是直径，则BD⊥AC．
∵AD=CD，
∴△BCD≌△BDA，BC=AB．
BC是切线，点B是切点，
∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=
2
2
AO．
由勾股定理得，CO=
5
OB=
5
AO，
所以sin∠ACO=
OE
OC
=
10
10
．
故答案为
10
10
．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．
连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．
本题利用了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正弦的概念求解．
计算题．
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