试题

题目：
在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，则
AB-AC
CD
等于角A的
正切
正切
．
答案
正切

青果学院解：过点D作DE⊥AB于E，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，
∴DE=CD，∠ADC=∠ADE，∠BDE=∠BAC，
∴AE=AC，
∴BE=AB-AE=AB-AC，
∴tan∠BDE=tan∠BAC=
BE
DE
=
AB-AC
CD
．
∴
AB-AC
CD
等于角A的正切．
故答案为：正切．
考点梳理
角平分线的性质；锐角三角函数的定义．
首先根据题意作出图形，然后过点D作DE⊥AB于E，由在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，根据角平分线的性质即可求得DE=CD，继而求得∠ADC=∠ADE，∠BDE=∠BAC，则可得AE=AC，又由tan∠BDE=tan∠BAC=
BE
DE
=
AB-AC
CD
，求得答案．
此题考查了角平分线的性质与正切函数的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
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