试题

题目：
青果学院如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为
3
2
，AC=2，sinB的值是
2
3
2
3
．
答案
2
3

青果学院解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵⊙O的半径为
3
2
，
∴AD=3，
∴在Rt△ACD中，sin∠D=
AC
AD
=
2
3
，
∵∠B=∠D，
∴sinB=sin∠D=
2
3
．
故答案为：
2
3
．
考点梳理
圆周角定理；锐角三角函数的定义．
首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACD=90°，又由⊙O的半径为
3
2
，AC=2，即可求得sin∠D，又由∠D=∠B，即可求得答案．
此题考查了圆周角定理与三角函数的定义．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
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