试题

题目：
青果学院如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD=
6
6
．
答案
6

青果学院解：连接AD，则AD⊥BC．
在Rt△ADC中，sinC=
AD
AC
；
在Rt△ABD中，tanB=
AD
BD
．
∵7sinC=3tanB，
∴
sinC
tanB
=
3
7
．
即：
AD
AC
×
BD
AD
=
3
7
，
∴
BD
AC
=
3
7
．
∵AC=14，
∴BD=6．
考点梳理
圆周角定理；锐角三角函数的定义．
连接AD，分别在Rt△ACD和Rt△ABD中，表示出sinC和tanB的值，根据它们的比例关系，即可求得BD、AC的关系式，进而代值计算即可．
此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以AD为介质来得到AC、BD的比例关系，是解决问题的关键．
压轴题．
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