试题

题目：
（2011·温岭市模拟）线段OA绕原点O逆时针旋转90°到OA′的位置，若A点坐标为(1，
3
)，则点A′的坐标为
(-
3
，1)
(-
3
，1)
．
答案
(-
3
，1)

青果学院解：如图：设A'（x，y）．
由于点A坐标为（1，
3
），所以∠AOC=30°，
而OA旋转90°，所以∠A'OD与∠AOC相等，
所以∠A'OD=30°，
又由A点坐标可知A'O=AO=2，
所以A'D=2×sin30°=1  OD=A'O×cos30°=
3
，
由于点A'位于第二象限，
所以A'坐标为（-
3
，1）．
考点梳理
锐角三角函数的定义；坐标与图形变化-旋转．
根据角度互余的性质算出OA'与x、y轴的夹角，然后根据三角函数算出A'的坐标．
本题重点在于由题意画出图象，根据图象得出各角的度数，然后应用三角函数求出A'的坐标．
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