试题

题目：
青果学院（2011·新昌县模拟）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°且AB=3AD，则tanα=
3
4
3
4
．
答案
3
4

青果学院解：做AE⊥l5，垂足为E，
∵直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°，
∴∠BAE+∠EAD=90°，∠α+∠DAF=90°，
∴∠α=∠BAE，∠AEB=∠AFD，
∴△ABE∽△DAF，
∵且AB=3AD，AB÷AD=3，
假设AE=4y，
∴DF=
4
3
y，AF=y，
∴tanα=
AF
DF
=
3
4
，
故答案为：
3
4
．
考点梳理
锐角三角函数的定义；直角梯形；平行线分线段成比例．
利用三角形相似的判定求出假设AE=4y，DF=
4
3
y，AF=y，即可得出∠α的值．
此题主要考查了锐角三角函数的定义以及直角梯形的性质以及平行线分线段成比例定理，作出垂足利用相似三角形性质求出AF与DF是解决问题的关键．
计算题；压轴题．
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