试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若BD⊥AC于D，则sin∠CBD=
3
5
3
5
．
答案
3
5

解：∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=
32+42
=5，∠ABD+∠CBD=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠A，
∵sin∠A=
CB
AC
=
3
5
，
∴sin∠CBD=
3
5
，
故答案为：
3
5
．
考点梳理
锐角三角函数的定义；勾股定理．
首先利用勾股定理计算出AC长，然后根据余角的性质证明∠CBD=∠A，进而求出∠A的正弦，即可得到sin∠CBD．
此题主要考查了锐角三角函数定义，以及勾股定理，关键是证明∠CBD=∠A．
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