试题

题目：
青果学院如图，菱形ABCD中，对角线AC=10cm，BD=6cm，则sin∠DAC=
3
34
34
3
34
34
．
答案
3
34
34

解：∵菱形ABCD中，对角线AC=10cm，BD=6cm，
∴OA=
1
2
AC=5，OD=
1
2
BD=3，AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
在Rt△AOD中，AD=
OA2+OD2
=
52+32
=
34
，
∴sin∠DAO=
OD
AD
=
3
34
=
3
34
34
，
即sin∠DAC=
3
34
34
．
故答案为
3
34
34
．
考点梳理
锐角三角函数的定义；勾股定理；菱形的性质．
先根据菱形的对角线互相垂直平分得到OA=
1
2
AC=5，OD=
1
2
BD=3，∠AOD=90°，再根据勾股定理计算出AD=
34
，然后根据正弦的定义求出sin∠DAO=
OD
AD
=
3
34
=
3
34
34
，则即可得到答案．
本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理以及菱形的性质．
计算题．
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